Ну тут все тоже не сложно.

Надо поделить многочлен на многочлен столбиком, только учитывать что живем в кольце Z₄

Потому все операции выполнять по модулю 4.

Например 2 • 3 = 6 ≡ 2( mod 4) или 3•3 ≡ 1 (mod 4), или 1 - 2 = -1 ≡ 3 ( mod 4)

ну и так далее.

Делить тут шрифт не позволяет, потому прикладываю картинку

В результате получили неполное частное 3х² + 3х + 1

И остаток от деления 3х + 2

Черточки над цифрами сами расставите, раз это элементы кольца Z₄