Газпромбанк?

Или Т-банк?

Возможно, у них с Касперским есть какие-то соглашения, по которым банк впаривает этот софт своим клиентам, а Касперский делает скидку банку на свои продукты.

И есть, предположим, какой-то план продаж и мотивация для операторов банка - уговорил клиента, получил премию.

Вот они и звонят каждый день.

То что банк это делает бескорыстно я не верю.

Поставить можно, конечно, если телефон / компьютер достаточно мощные.

Чисто на всякий случай.

Разумеется из надёжного магазина приложений или с сайта разработчика.

Потому что банк может быть дилером Касперского. Они зарабатывают дополнительно, пользуясь тем, что банк. Вы поставите антивирус, а банку достанется значительная часть от суммы вашего платежа. За тем же и приложения банков предлагают ставить. На самом деле, вообще приложения банков без причины на смартфон ставить не нужно, в этом нет никакого смысла для человека, который может зайти в банк с домашнего компьютера, тогда и антивирус не потребуется.