на сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки С₁ и А₁ так, что:

АС₁ / С₁В = 1/2

ВА₁ / А₁С = 3/4

отрезки АА₁ и СС₁ пересекаются в точке F

В каком отношении точка F делит каждый из отрезков АА₁ и СС₁?

как же нам решить данную Задачу?

а нам решить ее поможет ... терема Чевы, которая утверждает следующее:

АС₁ / С₁В * ВА₁ / А₁С * СВ₁ / В₁А = 1

откуда получаем:

СВ₁ / В₁А = 1 / (АС₁ / С₁В * ВА₁ / А₁С) = 1 /(1/2 * 3/4) = 8/3

далее, нам потребуется теорема Ван-Обеля, которая говорит:

АF₁ / FА₁ = АС₁ / С₁В + АВ₁ / В₁С = 1/2 + 3/8 = 7/8

СF₁ / FС₁ = СВ₁ / В₁А + СА₁ / А₁В = 8/3 + 4/3 = 3

p.s

имхо, терема Чевы - довольно полезная, но насколько я знаю ее в школе не изучают...