Дан треугольник, в котором стороны 6, 14(см.) Чему равна площадь фигуры x?
Ответы (2)
если подразумевается прямой угол между медианами
тогда Задача не имеет решений
пусть длина одной медианы равна 3х, длина второй медианы равна 3у
тогда получаем:
4x² + y² = 3² = 9
x² + 4y² = 7² = 49
15x² = 36 - 49 = -13
перефразируя знаменитое изречение Николая Озерова:
Если будут другие данные, например не 14 и 6, а 4 и 6, то реально посчитать, но ответ будет некрасивым.
Все же выложу наметки решения в общем виде. Пусть одна сторона будет 2а, другая 2b (ну это чтоб проще выводы были). Все равно делить пополам.
Введем систему координат. Начало в точке пересечения медиан (а медианы будут осями)
Повернем рисунок для восприятия и добавим обозначения
Пусть точка D имеет координаты (0; y), тогда точка А (0; -2y) (Медианы точкой пересечения делятся 2:1)
Аналогично точка E (x; 0) и точка В (-2х; 0)
Точка С(2х; 2y)
1) Рассмотрим ∆BOD - прямоугольный
b² = y² + 4x²
2) Рассмотрим ∆AOE - прямоугольный
a² = x² + 4y²
Умножим на 4 одно уравнение и вычтем
x² = ( 4b² - a²) / 15
y² = ( 4a² - b²) / 15
3) Найдем площадь S(∆BOD) = y•2x /2 = x•y = √( 4b² - a²)•( 4a² - b²) / 15
4) Рассмотрим ∆BEC. Отрезок ED разделит площадь ∆BEC пополам: S∆CED = S∆DEB = S∆CEB / 2
Теперь ∆DEB отрезком DO делится на 2 треугольника S∆DOB = 2∆DEB / 3 = S∆CEB / 3
Тогда площадь искомой фигуры S(CEOD) = S∆CEB - S∆DOB = 2S∆CEB / 3
S(CEOD) = 2S∆DOB = 2√(( 4b² - a²)•( 4a² - b²)) / 15
Подбирайте исходные а и b, подставляйте и вот вам ответ.
Из решения понятны условия на a и b
2a > b и 2b > a
Пусть 2b = 6 (b=3), а 2а = 4 (а=2)
Подставляем
S(CEOD) = 2√(( 4•9 - 4)•( 4•4 - 9)) / 15 = 2√(32•7) / 15 = 8√14 / 15
ВКонтакте