В общем, хитрость в следующем.

Если представить срез верхних фигур, без низа, то чёрные будут по объемам относится как, например, 6:8, но так как высоты этих фигур одинаковы, то и площади на верхней грани проекций этих фигур будут относится как и их объёмы, то есть так же - наприме, 6 к 8.

Используя этот принцип, можно посчитать площади верхних белых, которые будут симметричны и равны отношению нижних чёрных - 1 к 12.(то есть можно переходить от отношения объёмов к отношению площадей)

То есть на верхней грани картина отношения площадей(для удобства поставим "a" и "b"):

6b:8b:1a:12a

А теперь используем похожее свойство но для противоположных сторон квадрата на верхней грани, упразднив ещё одну из линейных координат: 8b/12a=1a/6b => 48b2=12a2 => a=2b

Теперь уже легко найти соотношение площадей а следовательно объёмов верхних фигур -> 6,8,2-!,24-!

Теперь учитывая эти данные можно рассмотреть боковую грань: известные площади чёрных - 6 и 1, белая 2, последняя белая 24/12=6/х => 3-!, так же под одной из невидимых граней находим объем последней белой фигуры - 4

Итого: 2,3,4,24.

Нарисуем свой рисунок разбития плоскостями. И то это для того чтоб обозначить стороны разбиения граней. В принципе можно пользоваться изначальным рисунком, но чтоб было понятно что отмечаем

Получили объемы черных фигур

x₁ • y₁ • z₁

x₁ • y₂ • z₂

x₂ • y₁ • z₂

x₂ • y₂ • z₁

Каждый из объемов равен 1; 6; 8; 12

Перемножим их все

Получим x₁² • x₂² • y₁² • y₂² • z₁² • z₂² = 1 • 6 • 8 • 12 = 24²

или x₁ • x₂ • y₁ • y₂ • z₁ • z₂ = 24

А какие объемы белых фигур (и сразу вычленим их из этого общего выражения)

x₁ • y₁ • z₂ = 24 / ( x₂ • y₂ • z₁ )

x₁ • y₂ • z₁ = 24 / ( x₂ • y₁ • z₂ )

x₂ • y₁ • z₁ = 24 / ( x₁ • y₂ • z₂ )

x₂ • y₂ • z₂ = 24 / ( x₁ • y₁ • z₁ )

Понятно что объем каждого белого получится деление 24 на объем каждого черного

В итоге получим объемы:

24 : 1 = 24;

24 : 6 = 4;

24 : 8 = 3;

24 : 12 = 2

Ответ: 2; 3; 4; 24