Дано:

Треугольник АВС.

Угол А = 30°

Угол В = 45°

АС = 6√2

Найти: ВС

Решение:

Опускаем из точки С высоту CD. Получается 2 прямоугольных треугольника - АСD и BCD

Вычисляем длину высоты СD. Для этого вспоминаем закон синусов. Синус (соотношение противостоящего катета к гипотенузе) для 30° = 1/2. Стало быть, зная гипотенузу АС, противостоящий катет СD вычислить легко. Это будет 6√2/2 = 3√2.

Так же, с помощью синусов, вычисляем гипотенузу ВС треугольника ВСD. Для этого вспоминаем синус угла 45°. Он равен √2/2.

Делим катет СD на синус угла В. 3√2 : √2/2 = 3√2 * 2/√2 = 6√2/√2 = 6

Ответ: сторона ВС = 6

Это задачка мгновенно решается через теорему синусов: отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла одно и то же. Сторона ВСЕ лежит напротив ∠В, так что AC/sinB = 6√2/0.5 = 12√2. Откуда BC = 12√2*sinA = 12.