Элементарно - приведением дробей к общему знаменателю (в левой части). Но перед этим невредно будет сообразить, что в исходных дробях в числителях представлены полные квадраты, то есть в левой части будет вот что:

(х-1)²/(х-2)² + (х+1)²/(х-3)².

Вот теперь приводим их к общему знаменателю, и вполне очевидно, что там после сложения получится такой числитель:

(x-1)²(х+3)²+(х+1)²(х-2)²

Знаменатель дроби в левой части при этом, что характерно, окажется с точностью до множителя равным знаменателю в правой части. Ну и чтоб сделать их совсем равными, домножим числитель и знаменатель в левой части на 2. Тогда получится две дроби с одинаковыми знаменателями. А если знаменатели одинаковые, то для дальнейшего нужны только числители. То есть неравенство сводится вот к такому:

2(x-1)²(х+3)²+2(х+1)²(х-2)² ≤ (2х²-х+5)²

Ну а дальше уже просто. Достаточно раскрыть скобки и взаимно сократить одинаковые степени, чтоб получить банальное квадратное неравенство.