Вопрос из серии: "Что было бы если". Промоделируем эту ситуацию. Масса нейтронной звезды обычно составляет от 1,3 до 1,5 масс Солнца. Проходить она будет допустим в поясе Койпера, в 2 раза дальше орбиты Нептуна.

При малой скорости движения этой звезды относительно Солнца, до нескольких десятков километров в секунду, гравитация образует двойную звёздную систему. И Солнце, и нейтронная звезда, будут обращаться вокруг общего центра масс. Причём общий центр масс (барицентр) будет смещён ближе к более тяжёлой нейтронной звезде.

Стабильные орбиты планет Солнечной системы, существующие несколько миллиардов лет, будут нарушены, причём всех без исключения. Гравитация не может работать выборочно, так чтобы Венеру сюда, Марс сюда, а Землю оставить на месте. Так не бывает.

В этом случае у Земли будет несколько сценариев. Она или упадёт на одну из звёзд, или перейдёт на другую стабильную орбиту, или будут выброшена за пределы новой системы и станет странствующей планетой. В любом случае на Земле не будут поддерживаться нужные для поддержания жизни условия и жизнь на Земле погибнет.

Если же нейтронная звезда пройдёт очень быстро, со скоростью несколько сот километров в секунду, т.е. самой обычной скоростью звёзд нашей Галактики, то орбиты сместятся едва заметно. Звезда потревожит все стабильные орбиты комет облака Оорта и жизни на Земле может не поздоровиться. Нас могут ждать очень частые кометные бомбардировки, сравнимые по интенсивности с поздней тяжёлой бомбардировкой около 4 миллиардов лет назад.

Если всё перемешается, а Земля останется строго на своем месте, то Земле будет пофиг.

Венера замерзнет.

Даже если бы такое событие произошло, а оно не произойдет, то если предположить, что все эти планеты действительно переместятся таким образом, Земля никак не сможет сохранить свою орбиту, это невозможно. В то же время сдвиг Земли ближе или дальше от солнца буквально на несколько процентов очень сильно изменит климат на планете, сделав его непригодным для существования. Так же столь мощное гравитационное взаимодействие привело бы к уничтожающим все волнам высотой в десятки или сотни метров. Но описанное вами событие не произойдет.