Чаще всего это используется как замечание. Говоря "не передёргивай" для того, чтобы указать человеку на то, что он искажает смысл сказанного или делает неправильные выводы.

Ещё говорят при искажении фактов или, чтобы призвать к точности.

Ещё при неправильной интерпретации. Когда человек неправильно понял сказанное другим человеком. При этом он начал строить свои аргументы на основе этого неверного понимания. Здесь замечание "не передёргивай" призывает, чтобы обратить внимание на ошибку.

Попробую привести пример:

— Ты говорил, что хочешь купить новую машину.

— Я сказал, что хочу посмотреть новые модели, а не обязательно покупать!

— Ну вот, не передёргивай! Сначала утверждаешь одно, потом другое.

Как правило, это выражение употребляется во время споров, дискуссий, обсуждения. Когда нужно вернуть разговор в правильное русло, заостряя внимание на том, что было сказано изначально.