Видимо, речь шла только о натуральных числах. Сначала я подумал, что не любую покупку можно оплатить, но потом прочёл условие внимательнее и понял, что кассир может давать сдачу. Тем не менее сдаётся мне, что абсолютное большинство покупок, за исключением нескольких, покупатель сможет оплатить даже без всякой сдачи, то есть при отсутствии денег у продавца!

Стоимость товара у нас или делится на три нацело, или от деления на три даёт в остатке единицу, или же остаток от деления на три равен двум. Других вариантов для натуральных чисел быть не может (незыблемое правило: остаток всегда меньше делителя).

1) В первом случае (товар стоимостью 3n) всё понятно: оплачиваем покупочку исключительно трёхрублёвками, количество которых будет равно эн штукам.

2) Предположим теперь, что у нас вторая ситуация и что остаток цены товара от деления на три оказался равным единичке. Это записывается как 3p + 1. В данном случае из этого числа нужно вычесть десятку: 3p + 1 – 10 = 3p – 9. И уменьшаемое, и вычитаемое заведомо делятся нацело на три — значит, и разность тоже. Ну и ту десяточку, которую мы хитро в начале вычли, точнее выделили, естественно, мы оплатим двумя пятирублёвками.

Например, оплачиваем товар стоимостью сто рублей: 100 – 10 <это заведомо две синенькие> = 90; 90 : 3 = 30 <тридцать зелёненьких>.

Особняком стоит случай, когда p = 3. Проще говоря, это ситуация, когда нам попался десятирублёвый товар. В этом случае даём только две пятёрки, а трёшек при расчёте не понадобится совсем!

И давайте рассмотрим те случаи, когда пэ равно нулю, или единице, или двум. То бишь это покупки ценой 1, или 4, или 7 целковых.

1 = 2 * 5 – 3 * 3;

4 = 2 * 5 – 2 * 3;

7 = 2 * 5 – 1 * 3.

Я хочу сказать то, что в этих трёх вариантах расчёта мы как покупатель опять же, несмотря ни на что, обязательно отдаём в магазинную кассу всё те же две пятёрочки, но только на сей раз продавец должен дать нам сдачу троечками.

3) Наконец, предположим, что у нас возникла третья ситуация и что остаток от деления стоимости нашего товара (3q + 2) на три равен двум. Здесь нужно вычесть не 10, а просто 5 (то бишь одну пятирублёвку). 3q + 2 – 5 = 3q – 3. Снова видим, что эта разность обязательно делится на 3.

Допустим, нам надо заплатить двести рублей: 200 – 5 <одна синенькая> = 195; 195 : 3 = 65 <шестьдесят пять зелёненьких>.

Снова у нас есть обособленный случай, если q = 1, — всем ясно, что нам понадобится в точности одна синенькая купюра.

И ещё остался тот маргинальный случай, когда у нас двухрублёвая покупка (другими словами, кю равно нулю), что совсем элементарно: 2 = 1 * 5 – 1 * 3.

Окончательный ответ: 3n — в ход идут только трёхрублёвые купюры покупателя; 3p + 1 = 2 * 5 + 3(p – 3) {если пэ равно 0, 1 или 2, то трёхрублевыми дензнаками нам сдачу выдаст кассир}; 3q + 2 = 1 * 5 + 3(q – 1) {аналогичное предыдущим фигурным скобочкам примечание в случае q = 0}.

Жалко, что в современной России больше нет купюр, номинал которых нацело делится на три... При царе и при Советах они были.