Вот это правильная постановка вопроса!

Мы даже не спрашиваем всяких глупостей, типа: "Можно ли жарить вареники?" или "А вареники с картошкой можно жарить?".

Мы заранее знаем, что вареники - подчеркиваю, любые! - надо именно жарить, но ни в коем случае не варить!

Ну а жарятся вареники с картошкой, как жарится что угодно: разогреваем сковороду, добавляем на нее побольше масла (лучше сливочного или сала!) и в горячий жир кидаем вареники.

Периодически их мешаем и, главное, следим, чтобы они переворачивались.

Жарить... минут пять, десять максимум.

Картошка внутри уже ведь готовая, так что нам нужно всего лишь обжарить тесто.

И дальше дать чуть остыть и есть непременно руками, макая в любимый вами соус.

Да, руки потом непременно вымыть, но вначале облизать пальцы...