Для вежливого общения между людьми оба варианта допустимы. Просто каждый имеет свой контекст и смысл.

В первом случае: "Доброе утро",- просто констатация факта, что утро доброе, т.е. хорошее, приятное. И всё!

Во втором случае:"С добрым утром",- это уже можно воспринимать как поздравление с неким событием. Сравните:"С Новым годом". Так можно говорить не просто знакомому человеку, но близкому другу или родственнику. Такое обращение предполагает некое пожелание даже, если утро вовсе не "доброе".

Оба варианта этого приветствия-пожелания являются правильными. "Доброе утро" - это калька с английского языка. В открытках, которые рассылают в мессенджере Whatsapp, одинаково часто можно встретить как фразу "Доброе утро", так и фразу "С добрым утром".