Грустный Роджер правильно начал, это уравнение сводится к такому:

3x^3 + 9x^2 + x + 3 = 2(2x^3 - 7x^2 + 4x - 14)

3x^3 + 9x^2 + x + 3 = 4x^3 - 14x^2 + 8x - 28

Можно разложить каждую часть на множители:

3x^2(x + 3) + (x + 3) = 2x^2(2x - 7) + 4(2x - 7)

(x + 3)(3x^2 + 1) = (2x - 7)(2x^2 + 4)

Каждый из множителей - возрастающая функция, значит, слева возрастающая и справа возрастающая.

Это значит, что они могут пересекаться только в одной точке, то есть уравнение имеет один корень.

Это очень важно! Мы выяснили, что действительный корень один, а не три. Осталось его найти.

Переносим всё направо:

0 = 4x^3 - 14x^2 + 8x - 28 - 3x^3 - 9x^2 - x - 3

Приводим подобные и записываем в привычном виде:

x^3 - 23x^2 + 7x - 31 = 0

Делители свободного члена: 1, -1, 31, -31 - не подходят, значит, корень будет иррациональным.

Решаем подбором с приближением.

Ясно, что при x < 0 левая часть отрицательна, потому что x^3 < 0, 7x < 0, а члены -23x^2 и -31 сами с минусом.

Проверяем при x > 0

f(x) = x^3 - 23x^2 + 7x - 31

f(1) = 1 - 23 + 7 - 31 = -46

f(2) = 2^3 - 23*2^2 + 7*2 - 31 = -101

f(3) = 3^3 - 23*3^2 + 7*3 - 31 = -190

И так далее, значение будет падать до:

f(15) = 15^3 - 23*15^2 + 7*15 - 31 = -1726

f(16) = 16^3 - 23*16^2 + 7*16 - 31 = -1711 > f(15)

Дальше значение возрастает до:

f(22) = 22^3 - 23*22^2 + 7*22 - 31 = -361 < 0

f(23) = 23^3 - 23*23^2 + 7*23 - 31 = 130 > 0

x Є (22; 23)

f(22,5) = 22,5^3 - 23*22,5^2 + 7*22,5 - 31 = -126,625 < 0

f(22,7) = 22,7^3 - 23*22,7^2 + 7*22,7 - 31 = -26,687 < 0

f(22,8) = 22,8^3 - 23*22,8^2 + 7*22,8 - 31 = 24,632 > 0

x Є (22,7; 22,8)

Берем середину отрезка:

f(22,75) = 22,75^3 - 23*22,75^2 + 7*22,75 - 31 ≈ -1,14 < 0

Но это уже близко к 0, поэтому берем следующее значение:

f(22,76) = 22,76^3 - 23*22,76^2 + 7*22,76 - 31 ≈ 4 > 0

Возьмем опять середину отрезка:

f(22,755) = 22,755^3 - 23*22,755^2 + 7*22,755 - 31 ≈ 1,43 > 0

f(22,752) = 22,752^3 - 23*22,752^2 + 7*22,752 - 31 ≈ -0,114 ≈ 0

f(22,753) = 22,753^3 - 23*22,753^2 + 7*22,753 - 31 ≈ 0,4

Значение f(22,752) ближе к 0, чем f(22,753), поэтому с точностью 0,001 можно считать, что:

x ≈ 22,752

Ответ: x ≈ 22,752

16 - это 4 во второй степени, то есть правую часть можно переписать как 4 в степени 2(2х³-7х²+4х-14). А раз равны степени, то при равных основаниях равны и показатели степеней, после чего уравнение мгновенно из трансцендентного превращается в алгебраическое:

3х³+9х²+х+3 = 4х³-14х²+8х-28,

которое решается стандартными методами.