Чему равно наиб. число подарков для Уточкино, которые сможет удержать Витя?
Дедовские методы
Как только звезда зажглась, всё вокруг засверкало и Маша и Витя перенеслись к Дедушке Морозу, который, как оказалось, попал в затруднительное положение и решил использовать магию, чтобы позвать на подмогу своих юных друзей. За несколько часов до Нового Года волшебник обнаружил, что в городок Ватрушкино и село Уточкино подарки так и не доставили. Добрый волшебник попросил своих юных знакомых помочь: сам собрался отвезти подарки в Ватрушкино, а Маше доверил доставку подарков в Уточкино.
Пока Дед Мороз подгонял сани для погрузки, Вите пришлось залезть в подвал и удерживать конструкцию с подарками для Уточкино (вот такие они, сказочные технологии). Конструкция состоит из однородной доски массой M=1 кг, двух блоков по m=0.6 кг каждый и верёвки, которую можно считать невесомой и нерастяжимой.
Подарки могут располагаться только на левом краю, будучи поставленными симметрично друг на друга. Вся система находится в равновесии, доска горизонтальна.
Всего в мастерской оставалось 100 больших подарков массой m₁=2 кг, 70 средних подарков по m₂=1 кг и 50 маленьких подарков по m₃=350 грамм.
1) Определите наибольшее число подарков для Уточкино, которые сможет удержать Витя, с учётом того, что каждый из видов подарков должен использоваться как минимум один раз.
Учтите, что один из больших подарков Витя решил оставить себе и подвесил внизу конструкции.
2) Сколько останется подарков, чтобы отвезти в город? Ускорение свободного падения g=10 м/с².
Помните, что один из больших подарков висит внизу конструкции!
Ответы (1)
давайте сначала найдем силу натяжения веревки Fₙ
на веревке висит: 1 блок массой m и один подарок массой m₁
вся система находится в равновесии, значит Fₙ = (m + m₁)*g/2 = (0.6 + 2)*10/2 = 13 Н
теперь посчитаем моменты сил, приложенных к доске - длину рычагов видимо нужно считать "по клеточкам":
- сила натяжения веревки приложена на расстоянии 4 клетки от точки опоры доски, момент силы натяжения нити равен: 4 * Fₙ
- общая длина доски равна 18 клеточек, из которых 12 клеточек находится справа от точки опоры, значит центр масс доски находится на расстоянии 3 клеточки от точки опоры и момент силы тяжести действующей на доску равен: 3 * Mg
- сила, приложенная в точке подвеса неподвижного блока равна: (2*Fₙ + mg), длина рычага равна 10 клеточек, значит момент данной силы равен: 10*(2*Fₙ + mg)
итого, суммарный момент всех сил, приложенных справа от точки опоры равен:
4*Fₙ + 3*Mg + 10*(2*Fₙ + mg) = 4*13 + 3*1*10 + 10*(2*13 + 0,6*10) = 402
теперь посчитаем что у нас находится слева от точки опоры:
длина рычага слева от точки опоры равна 6 клеточек, поэтому давайте сразу разделим 402 / 6 = 67 Н, ну и также поделим на g - чтобы сразу считать все в килограммах: 67 / 10 = 6.7 кг подарков должно стоять на левом конце доски
необходимо найти наибольшее число подарков, которые сможет удержать Витя, с учётом того, что каждый из видов подарков должен использоваться как минимум один раз - давайте считать:
- один большой подарок массой m₁=2 кг
- один средний подарок массой m₂=1 кг
- остается: 6.7 - 3 = 3.7 кг - но 3.7 кг на 350 грамм нацело не делится...
а нацело делится на 350 грамм - только 0.7 кг
поэтому получается только 1 допустимый вариант:
- 1 большой подарок массой m₁=2 кг
- 4 средних подарков, общей массой 4*m₂=4 кг
- остается: 6.7 - 6 = 0.7 кг - два маленьких подарка по 350 грамм каждый
Ответ: наибольшее число подарков равно: 1 + 4 + 2 = 7 подарков
ВКонтакте