А начну я решать нетривиально с пункта б)

давайте представим число с 2025 цифрами в стандартном виде, то есть а•10²⁰²⁴, где 1 ≤ а < 10

Тогда корень из этого числа √(а•10²⁰²⁴) = √а•10¹⁰¹² - это целое число по условию

то есть представим его в записи суммы по разрядам

а₁ • 10¹⁰¹² + а₂ • 10¹⁰¹¹ + … + а₁₀₁₂ • 10 + а₁₀₁₃

Теперь возведем эту сумму в квадрат. Формулу мы знаем, ну или почленно умножаем и приводим подобные. Понятно что будут сумму удвоенных произведений всех разных элементов и квадраты одинаковых, потому сразу сгруппируем по разрядам результат

а₁² • 10²⁰²⁴ + 2а₁а₂ • 10²⁰²³ + (а₂² + 2а₁а₃)•10²⁰²² + … + 2а₁₀₁₂а₁₀₁₃ • 10 + а₁₀₁₃²

У нас будет чередование разрядов. Один разряд состоящий из удвоенного произведения разных элементов и он тогда будет чётным. А один разряд состоящий из суммы квадрата и удвоенного произведения и он будет чётным или нечётным в зависимости от квадрата конкретного элемента. Но надо учесть ещё добавление цифр с переходом разряда.

Давайте рассмотрим число с конца ( с разряда единиц и потом десятков)

В десятках стоит удвоенное произведение. Значит итоговая цифра четная. Тогда из разряда единиц надо чтоб добавилась нечетная цифра.

Но 1² = 01; 3² = 09; 5² = 25; 7² = 49; 9² = 81 все нечётные цифры в единицах дадут четный десяток в следующий разряд.

А не четную в следующий десяток дадут только 4² = 16 или 6² = 36. Но тогда в разряде единиц будет чётная цифра.

То есть 1 четная цифра будет точно. Меньше нельзя.

Но исходя из формулы понятно что а начинается с 1 или 2 И каждое аᵢ должно быть желательно минимальным нечетным, нос возможностью перехода в следующий разряд. Тут быстро находится пример, где аᵢ = 3, ну и начинается с 1, а заканчивается 4

1333…34² = 17…795…56

Ну а теперь аналогично с пунктом а) только число должно иметь 1012 знаков и начинаться с ≥ 3 чтоб увеличить разряд +1

Получим число 33…34² = 11…155…56

Ответ: в обоих случаях минимально 1 чётная цифра.