а) √ (8x - 1) = 16

возведем в квадрат левую и правую части:

8х - 1 = 256

х = 257/8

корень входит в область определения т.к. (8х-1) > 0

б) √x = -4x

областью определения для корня - х>0,

и для √x рассматривается только отрицательное значение.

возведем в квадрат левую и правую части:

х = 16х^2

x(16x -1) = 0

Ответ: x1=0 ; x2 = 1/16

в) √x = √3 - 1

х = (√3 - 1)^2

x = 3 -2√3 +1 = 4-2√3 = 2(2-√3)

г) √x = √35 - 6

x = 35 -12√35 + 36 = 71 - 12√35

д) √(x/9) + √(x/81) - √(25x/36) = 6

1/3*√x + 1/9*√(x - 5/6*√x = 6

√x*(1/3+1/9-5/6) = 6

√x = -6*18/7

x = 238

е) (7 - 2√x)(1 + √x) = 3 - 2x

раскроем скобки:

7 - 2√x + 7√x - 2x = 3-2x

5√x = 4

√x = 4/5

x = 16/25

ж) (x√5 - 2)√10 = 5x - 2√5

раскроем скобки и перенесем слагаемые в одну сторону:

х√50 - √40 - 5х + √20 =0

х = (√40 - √20)/(√50-5)

з)

(x² - 9)√(x² - 5x) = 0

исходное уравнение равносильно двум

x² - 9 = 0

x² - 5x = 0

x² - 9 = 0; x² = 9 х1=3 х2=-3

x² - 5x = 0

x² - 2*2.5*x + 6.25 = 6.25

(х-2.5)^2 = 6.25

x-2.5 = 2.5

x3= 5

Уравнение с а) по г) решаются совершенно одинаково – возведением обеих частей в квадрат. Это сразу избавляет от иррациональностей.

Уравнение д) тоже решается возведением в квадрат, но перед этим полезно будет вынести √x за скобки.

Уравнение е) решается в лоб. Сначала перемножьте два бинома, из которых состоит левая часть, потому всё, что не корень, перенесите в правую часть. И дальше уже понятно что.

Уравнение ж) проще всего решать через замену переменной. В правой части вынесите √5 за скобки, и в скобках останется то же самое, что уже есть в левой части. Вот это и обозначьте через y и решайте уравнение относительно y. А потом уже не штука будет найти и икс.

С уравнением з) тоже просто: раз произведение равно нулю, то либо один сомножитель равен нулю, либо второй. С первым всё просто, там никаких корней. Со вторым тоже просто: раз корень равен нулю, то и подкоренное выражение равно нулю. То есть опять никаких иррациональностей.

Общее замечание: обязательно проверяйте найденные корни на ОДЗ!