Это здание, о котором идет речь в вопросе, было построено 1931 году на улице Всехсвятская, между Москвой-рекой и Водоотводным каналом. Комплекс зданий, которые официально называются "Дом Правительства", имеют высоту от 9 до 11 этажей и занимают площадь 3,3 гектара. В 1933 году, улица была переименована и сейчас адрес здания - улица Серафимовича 2, а со стороны реки - Берсеневская набережная 20.

Если верить Википедии, то 700 бывших жителей этого дома, были репрессированы, из которых 344 расстреляны. В художественных книгах указывается 806 репрессированных. Одним из первых репрессированных в "Доме правительства" стал Михаил Николаевич Полоз, бывший министр финансов Украины. Случилось это в 1934 году. В этом доме, в разное время, проживало 35 Героев Советского Союза и 27 Героев Социалистического труда.

В 1961 году, на территории этого комплекса открылся Московский театр эстрады и кинотеатр «Ударник». В 1989 году, в этом комплексе был открыт музей, который в 1992 году получил статус государственного.

Мемориальные таблички на этом доме начали устанавливать с 1996 года. Я нашел такие данные о том, что 2018 году, на комплексе "Дома правительства" было установлено на фасаде здания 39 мемориальных досок, ещё шесть — в подъездах. Более свежей информации о количестве мемориальных табличек на этом доме, я не нашел. Но слышал, что в 2020 и в 2022 годах устанавливались мемориальные доски репрессированным в 30-х годах, а потом оправданных и восстановленным в правах гражданам.

В Доме ЦИК и СНК жили выдающиеся военачальники, герои, писатели, академики, деятели партии и правительства, работники Коминтерна.

Дополню великолепный ответ Юрия Радионова.

Есть сайт музея Дома на набережной. (Сейчас музей, вроде, закрыт на реконструкцию).

Музей создан жителями дома, которые бережно хранят и пополняют его историю. На сайте приведены списки всех жильцов дома в годы сталинских репрессий с пометками кто получил высшую меру, кто был отдан в детдом, кто покончил с собой от страха пыток и истязаний. Более 2000 фамилий, около 800 жертв репрессий.

Музей, судя по фотографиям, достаточно интересный. Когда квартиры стали продавать новым жильцам, то все "ненужное" охотно отдавали в музей. Так в него попали книги, личные вещи бывших жильцов. А учитывая, что в доме жило много известных исторических людей, то и экспонаты представляют большой интерес как часть нашей истории.

Музей поддерживается жильцами дома, которым уже достаточно много лет, и вокруг их имен на сайте периодически появляются траурные рамочки. Но люди делают большое и важное дело, открывая тайны самого величественного и самого мрачного дома Москвы.

Музей так и называется - Музей «Дом на Набережной», есть сайт.