Как я понимаю, здравый смысл обычно и основан на логике, хотя не всегда. Разница, наверное, в том, что логика относится к разным сферам жизни и науки, а здравый смысл относится к сфере взаимоотношений и поведения человека. То есть логика помогает решить разные задачи. Это могут быть какие-то теоретические вопросы, не относящиеся напрямую к реальной жизни. Здравый смысл как раз нужен человеку в практической жизни. Он обычно тоже основан на логике, но не всегда. Например, в отношениях с супругом (супругой), здравый смысл иногда может основываться не на логике, а скорее на ощущении. И, как я заметил, некоторые люди страдают как раз от того, что полагаются только на логику (которая бывает у каждого своя, и имеет разные исходные данные), а не на ощущения или на что-то ещё, выходящее за рамки логики. Ещё такой пример: есть такая пословица: в чужой монастырь со своим уставом не лезь. Это здравый смысл, основанный на опыте многих людей. Однако, многим такой подход к жизни в каких-нибудь ситуациях может показаться нелогичным.

Здравый смысл - неосознанное, интуитивное подчинение мышления законам логики.

Отличается от логического мышления в смысле такого мышления, которое таковое в результате сознательного контроля, отчетливостью, устойчивостью, тем, что гарантирует правильность выводов, пока т.н здравый смысл неустойчив, может перестать работать из-за тех или иных психологических причин.