d = 1 см = 0.01 м - диаметр стальной детали

Т_цеха = 30 °C - температура в цеху

Т_пл = 1175 °C - температура плавления металла

c = 500 Дж/(кг·°C) - удельная теплоемкость металла

λ = 84 кДж/кг = 84000 Дж/кг - удельная теплота плавления металла

ρ = 7850 кг/м³ - плотность металла

P = 15 кВт = 15000 Вт - мощность печи

v - скорость подачи детали

Основные идеи:

Тепловой баланс: Мощность печи должна обеспечивать нагрев и плавление металла.

Масса и объем: Нам нужно связать массу детали, проходящую через печь в единицу времени, со скоростью ее подачи.

Решение:

Площадь поперечного сечения детали:

A = π * (d/2)² = π * (0.01 м / 2)² ≈ 7.854 * 10⁻⁵ м²

Тепло, необходимое для нагрева и плавления 1 кг металла:

Q = c * (Т_пл - Т_цеха) + λ Q = 500 Дж/(кг·°C) * (1175 °C - 30 °C) + 84000 Дж/кг Q = 500 * 1145 + 84000 = 572500 + 84000 = 656500 Дж/кг

Масса металла, плавящегося в единицу времени (дм/dt):

P = dQ/dt = Q * dm/dt dm/dt = P/Q dm/dt = 15000 Вт / 656500 Дж/кг ≈ 0.0228 кг/с

Объем металла, проходящего через печь в единицу времени (dV/dt):

dV/dt = dm/dt / ρ = 0.0228 кг/с / 7850 кг/м³ ≈ 2.904 * 10⁻⁶ м³/с

Связь объема, скорости и площади:

dV/dt = A * v

v = (dV/dt) / A v = (2.904 * 10⁻⁶ м³/с) / (7.854 * 10⁻⁵ м²) v ≈ 0.03697 м/с

Перевод скорости в см/с:

v ≈ 0.03697 м/с * 100 см/м = 3.697 см/с

Округление до десятых:

v ≈ 3.7 см/с

Ответ:

Максимальная скорость подачи детали составляет примерно 3.7 см/с.