Как я понял, вероятно, имелось в виду sin²(2x – 3).

Этот вопрос прямым образом касается такой темы, как производная сложной функции. Дело нам усложнил тот фактор, что наша функция получена путём композиции не двух, а трёх функций (первичная, самая внутренняя функция — линейная [в данном случае это 2x – 3], затем от неё нужно вычислить синус и только в последнюю очередь от только что найденного синуса вычисляется квадрат).

Используем формулу для нахождения производной тройной сложной функции, полученной путём последовательной композиции, подобного тому как в грамматике существует последовательное присоединение придаточных предложений.

y = f(g(h(x)));

y' = [f(g(h(x)))]' = f'(g(h(x))) * g'(h(x)) * h'(x).

В данном случае получается:

y' = [sin²(2x – 3)]' = sin²'(2x – 3) * sin'(2x – 3) * (2x – 3)' = 2sin(2x – 3) * cos(2x – 3) * 2 = 4sin(2x – 3)cos(2x – 3).

Ибо мы знаем, что производная функции-квадрата равна удвоенной первой степени аргумента; производная синуса равна косинусу аргумента; производная линейной функции kx + b равна просто коэффициенту k.

Итак, у нас получился результат 4sin(2x – 3)cos(2x – 3). В принципе можно свернуть это по формуле синуса двойного угла. Получится 2sin(4x – 6). Однако это не обязательно, ибо от нас по условию задачи не требовали такого преобразования!

Пишем окончательный ответ: y' = [sin²(2x – 3)]' = 4sin(2x – 3)cos(2x – 3) = 2sin(4x – 6).