Может. Слово the, собственно, и произошло от that.

И да, в английском довольно много случаев употребления существительных без артикля.

Did you do your homework? (понятно, что это за домашнее задание, уточнение с помощью артикля не требуется).

I'll go to bed. (то, в какой кровати я сплю, настолько очевидно, что можно обойтись без артикля).

Ну и так далее, примеров реально много.