Правильно:

Папа просматривал городскую газету, // определяя, какие события могут заинтересовать всю семью.

Это СПП с придаточным изъяснительным, союзное слово КАКИЕ. В главное приложение входит деепричастие, к нему и относится придаточное предложение.

Предложение интересно тем, что оно состоит из двух фонетических фраз: основная пауза делается перед деепричастием. Поэтому возникают трудности в определении структуры предложения и правильной постановке знаков.

Грамматический разбор простых предложений, входящих в сложное.

Главное предложение. Предикативная основа: папа просматривал, предложение осложнено деепричастием.

Придаточное предложение. Предикативная основа: события могут заинтересовать, составное глагольное сказуемое СГС, модальный глагол + инфинитив.

Средство связи: союзное слово КАКИЕ.

Для того, что б найти деепричастный оборот, сначала выделяем деепричастие, потом зависимые к нему слова.

Деепричастие-"определяя".

Зависимых слов нет, но есть придаточное предложение.

Следовательно, деепричастный оборот включает в данном случае само деепричастие и придаточные предложение.

Вот деепричастный оборот-

Придаточное предложение выделяется запятой, поэтому запятая после слова "Определяя" нужна.

Что б определить, сложное это предложение или простое, я сделала его разбор по членам предложения

Итак, мы видим, что это сложное предложение.

Тут два подлежащих и два сказуемых, это характеризует сложное предложение.

В предложении «Папа просматривал городскую газету, определяя, какие события могут заинтересовать всю семью» запятая после слова «определяя» нужна.

Предложение простое.