Как отличить аксиому от гипотезы и суждения, требующего доказательств?
Определение аксиомы как суждения, которое в силу своей "очевидности" может быть принято без доказательств, неудовлетворительно. Ведь очевидность зависит от субъекта, а аксиоматичность от него зависеть не может.
Ответы (3)
Замечательный вопрос из школьной программы старших классов. Придётся вспомнить, поразмышлять и постараться доказать истину определений. Итак, сначала о таком научном определении, как "гипотеза". Нам, из научной среды прошлых поколений, досталось такая формула: "Гипотеза — это научное предсказание, которое можно проверить или подтвердить".
В противоположность этому, аксиома — это утверждение истинны, которое не требует доказательств. В качестве примера аксиома из геометрии: "через любые две точки проходит прямая, причём только одна". Простыми словами, аксиома — это чёткое утверждение, а гипотеза — только предположение. Если доказана, значит правда, в противном случае опровергнута.
Что касается суждений, то это ни что иное, как форма мышления. И логика их уже содержит исходное знание о чём-тоо, оо ком-то. Примеры суждений: все рыбы умеют плавать, лев – не травоядное животное, есть грибы съедобные и несъедобные. Вот такие мои философские рассуждения по заданному вопросу.
Это, конечно, ясно. Но вот вопрос в том, как доказать, что конкретная аксиома - это аксиома, а не гипотеза?
Все, что я перечислил, суть суждения. И гипотеза, и аксиома. Я им противопоставил именно такое суждение, которое признается истинным в связи со своей доказанностью.
И после этого загляните в паспорт, так ли это. Если так, значит аксиома.
Или сделайте например 5 шагов и остановитесь. Спросите себя или очевидцев,
сколько шагов я совершил?. Поднимите голову и посмотрите на солнце, если открыто.
Спросите себя: "Что перед моим взором, что светит прямо мне в лицо?".
Сначала нужно строго разграничить формальные и естественные науки.
Аксиомы используются в математике. А математика это такой набор сказок: "Представим себе мир, в котором действуют вот такие законы и будем разбираться, что в нем возможно, а что нет". Вот эти достаточно произвольно установленные законы - аксиомы. Они не нуждаются в доказательстве, потому что так решил творец этого мира.
В естественных науках ничего подобного не встречается. Естественные науки - опыт человечества, представленный в удобной форме. Тут исследования идут не от аксиом к следствиям, а от фактов к обобщениям.
Гипотезы встречаются и в математике и в естественных науках. Это всего навсего идеи, предположения. Но дальше с ними поступают по разному.
Математики (точно зная, как их мир устроен) строят цепочки рассуждений опираясь на аксиомы. Если удается, гипотеза становится теоремой.
Физики проверяют огромное количество примеров, пытаясь найти контрпример и гипотезу опровергнуть. Если НЕ УДАЕТСЯ то гипотеза становится теорией.
ВКонтакте