Как лучше поступить с точки зрения теории вероятностей (см)?
Я играю на одном сайте в бесплатную лотерею, не буду озвучивать его имя, чтобы не было рекламы.
Ежедневно разыгрывается шесть таких вариантов:
1) 7-мь номеров из 50-ти номеров,
2) 6-ть номеров из 42-х номеров,
3) 6-ть номеров из 47-ми номеров,
4) 6-ть номеров из 33-х номеров,
5) 6-ть номеров из 47-ми номеров,
6) 6-ть номеров из 54-х номеров.
Выигрышные числа формируются в каждом варианте не зависимо от других вариантов, то есть, в этих шести вариантах выигрышными могут быть как разные, так и одинаковые числа.
При этом минимальный выигрыш во всех вариантах, кроме шестого варианта, случается при четырёх угаданных числах, а вот в шестом варианте - при одном угаданном числе.
И этот шестой вариант интереснее всего. Мой вопрос будет касаться именно его, хотя если, распространить суждения и на остальные варианты, будет не плохо.
Так вот, бесплатно можно заполнить только по одному билету в каждом из этих вариантов. На это у меня есть особая комбинация и речь сейчас не о ней.
Иногда удаётся выиграть возможность заполнить кроме шести разных билетов, ещё шесть, или даже несколько раз по шесть дополнительных билетов. Вот о заполнении этих дополнительных билетов и будет мой вопрос.
Я формирую с помощью программы генератором псевдослучайных чисел варианты для заполнения этих дополнительных билетов.
Есть два варианта.
а) Формировать полностью случайный набор.
б) Формировать случайный набор так, чтобы ни одно число в нём не дублировало числа из основного, базового набора, который уже зачёркнут в первом билете.
Как мне кажется (и это касается шестого варианта), если я заполню два (или более) билета, в котором все числа будут разными, вероятность угадать хотя бы одно выигрышное число будет выше.
Но с другой стороны, если я продублирую какое-то число дважды в двух билетах и это число будет угадано, я получу два выигрыша. Более того, при этом увеличивается шанс угадать уже не только одно число, а два, ибо это одно угаданное число будет сочетаться в разных билетах с другими числами.
Как же тут быть? Что увеличивает вероятность выигрыша?
Для других пяти вариантов я решил не заморачиваться с этим вопросом, для них числа генерируются такие, какие придётся. Хотя интересно, а правильно ли я тут поступаю?
Ответы (3)
По сути вы говорите о дух разных стратегиях:
В первом случае вероятность выигрыша меньше, зато его величина больше.
Грубо говоря, это аналог удвоения ставки на число в рулетке.
Во втором случае вы увеличиваете вероятность выигрыша, за счёт уменьшения величины выигрыша.
В рулетке это аналогично дополнительной ставке, скажем, на соседнее число. Выиграете с бОльшим шансом, но не так много.
Как и в рулетке, здесь по сути вы можете удваивать ставку на выбранное число, а можете размазывать ставку по новым числам.
Вероятность умноженная на размер выигрыша при любом выборе останется неизменной.
А вероятность выигрыша, конечно, увеличится, если числа будут разные.
Для 6 из 54 угадать только один номер, или более трёх номеров оказалась немного выше при свободном выборе чисел, нежели, когда числа в билетах все разные.
Такой же результат (угадать больше трёх номеров) показали расклады 6 из 42, и 6 из 33.
А вот с раскладами 7 из 50 и 6 из 47 результат был обратный, там вероятность угадать более трёх чисел оказалась немного выше, когда все числа в билетах были разные.
Я проводил моделирования для трёх билетов, прокручивая расклады по 950000 раз (больше не получается, переполняются счётчики).
Первое утверждение звучит подозрительно.
Хотя выборка из 950000 - звучит убедительно, конечно.
Но может быть, проблема в псевдослучайности обеих величин - и выбранных в билете и выигравших.
Может быть, они связаны?
Я ещё вот, что заметил.
Когда я искал вероятность угадывания одного числа при 6 из 54, я решил, чисто условно понижать максимальное число.
Я стал моделировать ситуации 6 из 40, 6 из 30, 6 из 23 (меньше не делал, ибо для трёх билетов по шесть чисел на каждый это уже 18 разных чисел).
Так вот, при понижении этого предела, вероятность менялась. Если для 6 из 54 был более вероятен свободный выбор, то потом эти значения вероятности уравнивались, а для 6 из 23 вероятность свободного набора была уже меньше вероятности, когда все числа были разными.
То есть, то, что казалось ранее интуитивным, начинало работать только с малого предельного числа, но не для 6 из 54.
Ранее тот набор, который считался выигрышным и с которым сравнивались три билета, я каждый раз формировал тоже случайно. Теперь же, я взял один фиксированный набор чисел и более его уже не менял.
Результат для одного угаданного номера изменился как раз в ту сторону, куда указывала интуиция.
Вероятность угадать один номер стала выше в ситуации, когда все числа в трёх билетах разные.
Сейчас промоделирую для угадывания более трёх чисел, возможно, что-то тоже может изменится.
Вообще тут вопрос больше не из теории вероятностей, а из теории игр. Конечно основа расчетов используется из теории вероятностей, но не все.
Но в общей своей сути, в конечном итоге, казалось бы всё равно, как вы будете заполнять билеты. Сумма выигрыша от этого не изменится. Ведь в конечном итоге речь должна идти о сумме. А не о вероятности выигрыша.
Рассмотрим бросок кубика: Угадав номер выигрываем 1р. Вероятность угадать 1 номер 5/6
Пусть у нас 5 ставок. Поставив на разные номера наши шансы равны 5/6, но выигрыш 1р
Итог игры 5/6 • 1р = 5/6р
Поставив на один номер 5 ставок, шанс выиграть 1/6, но 5 р
Итог игры 1/6 • 5 р = 5/6р
Вроде одинаковый итог
Но давайте разберем на примере.
Итак есть игра 6 из 54.
Если я правильно понял суть игры, то вы отмечаете 6 чисел в билете.
И в розыгрыше выпадает 6 номеров.
Если совпало 1 число, то выигрыш А
Если совпало 2, то выигрыш B
совпало 3, то С
совпало 4, то D
совпало 5, то E
совпало 6, то F
Теперь вероятность P(6) 6 и 6 будет ≈ 1 к 26 млн ≈ 3,87 • 10⁻⁸ (около 4 билетов на 100 млн)
вероятность P(5) 5 из 6 ≈ 1,1115 • 10⁻⁵ (1 билет на 100 тысяч)
вероятность P(4) 4 из 6 ≈ 6,11 • 10⁻⁴ (6 билетов на 10 тысяч)
вероятность P(3) 3 из 6 ≈ 1,34 • 10⁻² (1 билет на 100)
вероятность P(2) 2 из 6 ≈ 0,113 (1 билет из 10)
вероятность P(1) 1 из 6 ≈ 0,398 (4 билета из 10)
А сумма выигрыша = P(1)А + P(2)B + P(3)C + P4(D) + P5(E) + P(6)F
Далее считается стоимость игры (Цена 1 билета)
Ну и понятно, что организаторы рассчитывают, чтоб цена 1 билета была выше полученной сумы выигрыша. Как раз эта разница итоговый выигрыш одной стороны и проигрыш другой.
Но вернемся к вашему вопросу (у вас типа билеты бесплатные), хотя на вычисления это роли не играет.
Давайте разберем на примере 1-го слагаемого. (выигрыша 1 номера)
Ваш выигрыш при заполнении 1 билета составит 0,398А
Теперь давайте заполним 2-й билет такими же номерами. Ваши шансы не изменятся, но выигрыш увеличится в 2 раза
Итог игры по 1 слагаемому 0,398•2А = 0,796А
Теперь давайте заполним 2-й билет но отличными номерами. И вот тут ваши шансы не вырастут в 2 раза! А суммарная вероятность выиграть по 2 билетам с разными номерами
будет 0,398 + 0,1976 = 0,574 И выигрыш составит 0,574А (Как видим он меньше 1 варианта)
Комбинация из 3 билетов даст 3•0,398А = 1,196А против (0,398 + 0,1976 + 0,876)A = 0,6616A Уже почти в 2 раза.
Ну или комбинация из 9 билетов разными номерами гарантирует выигрыш А И например сыграв 10 раз по 9 билетов получим 10А
А заполнив одни и те же номера, сыграв 10 раз, выиграем 4 раза и выигрыш будет по 9А. Итого 36А.
Аналогично надо считать для выигрышей B, С и т.л.
Так что не все так просто. И в первом приближении выгодней ставить на одни и те же номера, чем на разные.
Но для каждой задачи нужны более конкретные условия и полные данные. А так это просто пример для размышления.
Конечно играйте, это смысл Вашей жизни - самостоятельно рассчитывайте вероятность доходов, учитывайте ожидание (чисто математически) и степень риска, делайте развёрнутую игру, то есть делайте бОльшее количество ставок, тем самым Вы обогатите государство, которое наложило лапу на лотереи с 2014-го года, когда лотереи в России стали госмонополией. А чтобы Вы не стребовали с государства, распространителем лотерей стала распространитель всех лотерей - частная компания, действующая под брендом «Столото» )))
Всего в России сейчас 28 лотерей. Из них 10 моментальные, остальные - тиражные, еще шесть лотерей - на лототронах в лотерейном центре. А семь - быстрые, где победителей определяет генератор случайных чисел, а результаты появляются в интернете. Причём в быстрые лотереи играют онлайн. В ход идут изменения дизайна, ритуалы всякие...
Даже если выиграете, налог 13% от суммы. Мало у кого в нашей стране есть свободные 13% от цены квартиры. Вообще, даже крупный выигрыш редко принципиально меняет чью-то жизнь.
ВКонтакте