Хотелось бы высказать своё предположение, снова не выставляя это как догму, как непреложную истину.

Как видно отсюда, мы не часто в нормальной литературной русской речи говорим: „Шум сразу доносился из трёх домов“. Согласитесь, такое корявенькое предложение звучит неестественно, так что так не принято говорить! (По причине неверного порядка слов.)

Следовательно, я бы поставил наречие "сразу" перед числительным (имеющим перед собою предлог). Но никак не перед глаголом, не перед сказуемым. Почему так, как это обосновать? Да потому, что мы удивляемся именно количеству аккаунтов, то есть акцентируется числительное. Видимо, в норме он, аккаунт, должен был быть только один-единственный, а наш персонаж решил шикануть и завёл себе целых три штуки!!

Но тут ещё одно осложнение. По-моему, лучше заменить предлог "из" предлогом "с". В подтверждение своей идеи я решил воспользоваться поиском по нашему проекту БВ (ссылка 1, ссылка 2... прочие аналогичные материалы тоже согласны со мной).

Подвожу итог. На мой взгляд, правильнее выразиться так: „Неделю назад он писал сразу с трёх аккаунтов“. Это моё предположение, но не исключаю, что я не одинок и что найдутся люди, которые со мною согласятся.