Если рассматривается городская квартира, то нельзя. Маловероятно, что таракана одного кто то принес случайно и этот таракан не принесет потомства. Надо обойти соседей, выяснить у кого также появились тараканы и провести обработку. В свое время я жила в высотном доме и раз в полгода проводила обработку. Сыпали порошок по периметру всей квартиры (внутри) и также проводила по стенам полосы средством от тараканов. Через некоторое время тараканы исчезали, редко кто то из них забегал. Через полгода опять появлялись и снова проводили обработку. Сейчас можно вызвать и проведут обработку специальными средствами, которые сам не купишь.

Совсем без химии нельзя. Можно использовать химию безвредную для человека. Например борную кислоту. Продается в аптеках в виде порошка. Против тараканов используют растворяя небольшое количество в воде и расставляя небольшие "поилки" (крышки от банок ит.п.) в местах где тараканы появляются чаще всего. Либо смешивают пару грамм кислоты с желтком вареного яйца, скатывают из смеси небольшие шарики и опять же размещают в места дислокации тараканов.