Определите скорость движения старинной пушки?
Задача.
7 класс.
Тема: "Закон сохранения импульса".
Из старинной пушки, установленной на ровной горизонтальной поверхности, горизонтально выпущено ядро со скоростью 400 метров в секунду.
Какую скорость приобретёт пушка после выстрела, если масса ядра 20 килограмм, а масса пушки 2 тонны.
Ответы (3)
Все же предельно просто. Согласно закону сохранения импульса импульс до взаимодействия равен импульсу после взаимодействия. За нулевое состояние возьмём пушку до выстрела, когда и пушка и ядро покоились. Кроме того так как дело происходит в горизонтальной плоскости, то силу тяжести и силу реакции опоры не учитываем. Также массой пороха мы тоже принебрежем.
Mп - масса пушки
Mя - масса ядра
Тогда
Мп*vп0+Мя*vя0=Мп*vп1+Мая*vя1
Т.к. мы изначально выбрали систему так, что пушка и ядро до выстрела покоятся, следовательно левая часть становится равной 0, тогда Мп*vп1+Мая*vя1=0, откуда выражаемое vп1=(-Мая*vя1)/Мп
Подставляем данные
vп1=(-20*400)/2000=-4 м/с
Знак минус означает что пушка начала двигаться в противоположную сторону от ядра
Задача решается с использованием закона сохранения импульса.
- Запишем закон сохранения импульса:
Суммарный импульс системы до и после выстрела остаётся неизменным, поскольку внешних сил, влияющих на систему, нет (пушка стоит на горизонтальной поверхности и не подвержена внешнему воздействию).
До выстрела импульс системы равен нулю, так как пушка и ядро неподвижны.
После выстрела, чтобы сохранить импульс, сумма импульсов пушки и ядра также должна быть равна нулю. То есть:
[
m_{\text{пушка}} \cdot v_{\text{пушка}} + m_{\text{ядро}} \cdot v_{\text{ядро}} = 0
]
Введем данные:
- Масса пушки ( m_{\text{пушка}} = 2000 \, \text{кг} )
- Масса ядра ( m_{\text{ядро}} = 20 \, \text{кг} )
- Скорость ядра ( v_{\text{ядро}} = 400 \, \text{м/с} )
Найдем скорость пушки ( v_{\text{пушка}} ):
[
2000 \cdot v_{\text{пушка}} + 20 \cdot 400 = 0
]
[
2000 \cdot v_{\text{пушка}} = -20 \cdot 400
]
[
2000 \cdot v_{\text{пушка}} = -8000
]
[
v_{\text{пушка}} = \frac{-8000}{2000} = -4 \, \text{м/с}
]
- Ответ:
Скорость пушки после выстрела будет ( -4 \, \text{м/с} ), что означает, что пушка будет двигаться в направлении, противоположном направлению полета ядра, с такой же скоростью, но в противоположную сторону.
?
Решаем эту задачу про выстрелившую старинную пушку в два действия:
1) Вычисляем, во сколько раз пушка массивнее выпущенного из ней ядра:
2000кг / 20кг = 100 раз,
2) Какую искомую скорость отката (движение в противоположную сторону от направления полёта ядра) приобретает пушка массо1 в 2000кг после выстрела этим ядром массой в 20кг:
400м/с / 100 = 4м/с
Ответ на задачу: Искомая скорость отката пушки при выстреле составит 4м/с.
ВКонтакте