Надо же, старинное слово, загаданное Леонидом Якубовичем в одном из туров его "Поля чудес" от 24 января 2025 года, оказалось в толковом словаре русского языка. Причём в том значении, котором загадал Якубович, так оно и есть:

Что касается происхождения слова "манька", по одной из самых распространенных версий оно образовано от итальянского слова "manica", что значит "рукав".

Эта привлекательная, милая штучка в женском костюме практически всегда составляла ансамбль с меховой шапкой и воротником. В России она получила свое распространение в XVIII веке (привез Петр I как веяние из Голландии, что интересно как деталь и мужского, и женского туалета). А уже во второй половине XVIII века редкий модник обходился без этого, её носили на шнурах и цепочках, она могла быть были узкой или широкой, из меха или с мехом, по последнему веянию моды и классической. Манькой называли муфту из соболя или из меха длинношерстных овец.

Ответ: муфта