По данным медицинских источников длительное отсутствие сна ведёт к разрушению организма и к последующей смерти.

Так что отвечая на ваш вопрос, что было бы если бы мир перестал спать - все бы вымерли. Включая и животных, которым тоже необходим сон. И наверное бы насекомые тоже. Вероятнее всего остались бы одни растения. Которым тоже бы пришлось не сладко - в силу сложившихся устойчивых связей между ними и насекомыми к примеру. Многие виды перестали бы опыляться и тоже вымерли. Как и те растения, распространение которых связно с животными, перенос семян и прочее.