Одно число больше другого, настолько же, во сколько больше. Эти числа? .
Первое число больше второго , настолько же, во сколько первое число больше второго
Какие это числа
Ответы (2)
mshdn1955yandex [2K] правильно начал, но ошибся с тем, что это целые числа.
a - b = a/b
Очевидно, b не равно 0.
Так как a >= b, то a - b = k >= 0. И a/b >= 1.
Выразим b через а. Умножим обе части на b:
ab - b^2 = a
ab - a = b^2
a(b - 1) = b^2
Если b = 1, то a*0 = 1^2 = 1, таких a не существует, решения нет.
При b не равном 1 будет:
a = b^2/(b - 1) = (b^2 - 1 + 1)/(b - 1) = [(b-1)(b+1) + 1]/(b-1) = b + 1 + 1/(b-1)
В конце мы получили дробь 1/(b-1). Она будет целой только при b = 2, тогда:
a = 2 + 1 + 1/(2-1) = 2 + 1 + 1 = 4
Целая пара только одна: (2; 4)
Нецелых - бесконечное множество. Например:
При b = 3 будет a = 3 + 1 + 1/2 = 4,5. Проверка: 4,5 - 3 = 1,5. 4,5/3 = 1,5
При b = -1 будет a = -1 + 1 + 1/(-2) = -0,5. Проверка: -0,5 - (-1) = 0,5; -0,5/(-1) = 0,5
При b = 5 будет a = 5 + 1 + 1/4 = 6,25. Проверка: 6,25 - 5 = 1,25. 6,25/5 = 1,25
И так далее.
Общий ответ: b - любое число, a = b^2/(b - 1)
странно все это.
И по ходу решения "Так как a >= b, то a - b = k >= 0. И a/b >= 1."
В условии говорится "одно число больше другого" - это строгое неравенство a > b. Зачем в решении вдруг появляется нестрогое? а ≥ b
Передставим алгебраически:
а - в = а/в = к , где к - целое число
Тогда
а = в*к
в*к - в = к
в*(к - 1) = к
в = к/(к-1)
в = (к-1+1)/(к-1)
в = (к-1)/(к-1)+1/(к-1)
в = 1 + 1/(к-1)
Поскольку рассматриваются целые числа, то
число 1/(к-1) - целое, если к=2
тогда в = 1+1 =2
тогда а = в*к = 2*2 = 4
Ответ: среди целых положительных подходят два числа: 4 и 2
ВКонтакте