Давайте длину и ширину обозначим буквами а см и b см. Тогда первоначальная площадь будет а * b см². А теперь увеличиваем длину и ширину на 4 см. Тогда у нас получается длина (а + 4) см и ширина (b + 4) см. Тогда площадь нового прямоугольника получится (а + 4) * (b + 4) см². И вот эта площадь больше первоначальной на 48 см². Составим уравнение.

а * b + 48 = (а + 4) * (b + 4)

Перемножим скобки, чтобы преобразовать.

а * b + 48 = а * b + 4а + 4b + 16

4а + 4b = 32

А дальше торопиться не будем. Вспомним, чему равен периметр прямоугольника.

Р = 2а + 2b

То есть нам наше получившееся уравнение нужно сократить на 2:

2а + 2b = 16 см - вот это и есть периметр исходного прямоугольника.

Давайте приведём пример и проверим. Сторона а = 6 см, сторона b = 2 см. Тогда периметр:

2 * 6 + 2 * 2 = 16 см

Площадь будет 2 * 6 = 12 см².

А теперь увеличим стороны на 4 см, будет 10 см и 6 см. Тогда площадь нового прямоугольника 10 * 6 = 60 см².

60 - 12 = 48 см² - всё правильно.

Удачный получился пример.

В ответ пишем периметр исходного прямоугольника - 16 см.

Прошу обратить внимание на задание. Здесь увеличение сторон на 4 см. Если у вас в задании увеличение на 3 см, то получится так:

а * b + 48 = (а + 3) * (b + 3)

а * b + 48 = а * b + 3а + 3b + 9

3а + 3b = 39

а + b = 13

2а + 2b = 26 см - вот такой будет периметр при увеличении сторон на 3 см.