Решение:

Известно, что сумма длин двух сторон треугольника больше длины третьей

( как ломанная, опирающаяся на отрезок, соединяющий ее концы).

Пусть

а, в, с - длины сторон треугольника и с - большая сторона.

с > а, с > в.

Выполняется (а + в) > с, тогда

(а + в)/2 > c/2

Прибавим к сторонам неравенства одно и тоже число с/2

Тогда

(а + в + с)/2 > (с/2 + с/2) = с

что и требовалось доказать:

полупериметр треугольника больше самой длинной из сторон.