Два броска дают 36 разных вариантов с суммами от 2 до 12:

2 = 1 + 1

3 = 1 + 2 = 2 + 1

4 = 1 + 3 = 2 + 2 = 3 + 1

5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 3 + 2 = 4 + 1

6 = 1 + 5 = 2 + 4 = 3 + 3 = 4 + 2 = 5 + 1

7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 4 + 3 = 5 + 2 = 6 + 1

8 = 2 + 6 = 3 + 5 = 4 + 4 = 5 + 3 = 6 + 2

9 = 3 + 6 = 4 + 5 = 5 + 4 = 6 + 3

10 = 4 + 6 = 5 + 5 = 6 + 4

11 = 5 + 6 = 6 + 5

12 = 6 + 6

Отвечаем на вопросы:

1) Сумма выпавших очков больше 7. Найдите вероятность события «при втором броске выпало 4 очка».

Сумма больше 7 (8, 9, 10, 11, 12) выпадает в 16 случаях. Вторая 4 выпадает в 3 случаях:

4 + 4 = 8, 5 + 4 = 9, 6 + 4 = 10

Вероятность равна p = 3/16 = 0,1875

2) Сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события «при втором броске выпало 4 очка».

Сумма больше 8 (9, 10, 11, 12) выпадает в 10 случаях. Вторая 4 выпадает в 2 случаях:

5 + 4 = 9, 6 + 4 = 10

Вероятность равна p = 2/10 = 0,2

3) Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.

Всего исходов 36. А таких случаев всего 9:

4 + 4 = 8, 4 + 5 = 5 + 4 = 9, 4 + 6 = 5 + 5 = 6 + 4 = 10, 5 + 6 = 6 + 5 = 11, 6 + 6 = 12

Вероятность равна p = 9/36 = 1/4 = 0,25

4) Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7. Результат округлите до сотых.

Всего исходов 36. А таких случаев всего 6:

7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 4 + 3 = 5 + 2 = 6 + 1

Вероятность равна p = 6/36 = 1/6 = 0,1(6) = 0,17

Задачи на знание теории вероятности частно встречаются на итоговых работах ВПР или ЕГЭ в школе.

Давайте рассмотрим, как решить данные задачи.

Давайте для наглядности выпишем все варианты событий, когда сумма выпавших очков больше 7.

(6,6),

(5,6), (6,5),

(4,6), (5,5), (6,4),

(3,6), (4,5), (5,4), (6,3),

(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2).

Данная совокупность вариантов - все варианты выпадения больше 7 очков. Жирным выделены варианты, где во втором броске выпадает 4. Их 3 штуки.

Теперь найдем искомую вероятность события.

3/15 = 0,2.

Здесь ряд удовлетворяющих нас вариантов будет выглядеть так. Жирным отмечены варианты, где второй раз выпадает 4.

(6,6),

(5,6), (6,5),

(4,6), (5,5), (6,4),

(3,6), (4,5), (5,4), (6,3),

Вероятность искомого события равна.

2/10 = 0,2.

Здесь благоприятный исход наступит в следующих случаях.

(4,4), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,6), (6,5), (6,4).

9 возможных вариантов.

При бросании 2 игральных костей может выпасть 6*6 = 36 различных комбинаций.

Найдем вероятность выпадения дважды больше 3.

9/36 = 0,25.

Варианты выпадения 2 игральных костей, когда сумма выпадения равна 7.

(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1).

6 возможных вариантов.

Вероятность положительного исхода данного события равна.

6/36 = 1/6 или 0,17.