Да, уведомление о дне рождения в телеграм будет, если вы есть в контактах у этого пользователя и если вы включили уведомления о дне рождения в настройках телеграм. Удаленный у обоих диаглог ни на что не повлияет. У меня например вообще не может быть диалогов с этим человеком, а уведомление видно. Так что не беспокойтесь, человек все увидит.