Я слышал на уроках физики нечто подобное. Здесь имеет место эффект общей теории относительности, а именно эквивалентность массы и энергии, знаменитая формула Эйнштейна E=m*c^2. Более высокая температура тела, означает большую энергию хаотического движения составляющих его частиц. Если мы имеем дело с твёрдым телом, то это означает большую амплитуду и частоту колебаний атомов в кристаллической решётке.

Итак E=m*c^2. Скорость света постоянна. Энергия стала больше, значит масса обязательно должна стать больше, пусть даже мизерную величину, неуловимую современными средствами измерения.

Проблема в том, что не совсем понятно что вы хотите. Придется писать несколько ответов.

1) С точки зрения теории относительности энергия тоже имеет массу, значит нагретое тело на очень небольшую величину имеет массу больше, чем холодное.

2) Так как при нагревании большинство веществ расширяются, то увеличивается объем, следовательно уменьшается плотность металла. Отсюда проистекают следующие следствия - нагретый металл легче по плотности, чем холодный, так как он занимает больший объем, также он вытесняет больший объем воздуха и его вес меньше, чем у холодного металла по закону Архимеда.

3) При плавлении большинство металлов уменьшают свою плотность. Поэтому твердый металл тонет в расплавленном металле.

Масса холодной и разогретой болванки одна и та же, при остальных равных условиях. Если учитывать архимедову силу атмосферы, то горячая болванка будет незначительно легче, за счет теплового расширения.

Законы физики. При охлаждение любое вещество сжимается, при нагревание расширяется. Технически масса объекта от этого не пострадает, а вот объём да. Поэтому вес будет одинаковый.

Если энергия действительно имеет вес - как это утверждают учёные - даже "заведённые" часы имеют больший вес, чем те у которых завод кончился. :)

Вот только уловить эти изменения совремнные измерительные приборы почему-то не в силах.

В СССР отливали "болванки" весом в 82 тонны, в США был завод, где лили "бандуры" весом в 132 кг - увы, их весовые параметры никто не проверял, а было бы интересно посмотреть данные по весу при остывании таких масс металла. :)

Строго говоря, горячий металл будет иметь плотность меньше, чем холодный (если уж речь о физике, то и пользоваться физическими терминами нужно корректно, поэтому тут не “вес”, а именно плотность вещества). Это универсальное правило, что при нагревании тела расширяются, то есть их плотность уменьшается. Исключений всего два – вода и чугун, но даже для них увеличение плотности с нагреванием наблюдается лишь в узком интервале температур.

Ну и есть известная (когда-то) задача-шутка ровно с этим содержанием - почему горячее тело тяжелее холодного. Ответ, однако, вполне серьёзный: потому что энергия имеет массу. То есть нагрев тело, мы тем самым добавили ему некоторую массу 9да, совершеннейшая вливота...), эквивалентную этой энергии.