8a³ + b³ = 127

4a² - 2ba = 127 - b²

дайте сразу сделаем замену: с = 2а

с³ + b³ = 127

с² - bс + b² = 127

последнее уравнение можно также переписать в следующем виде:

(с + b)² - 3bс = 127

получилась красивая симметричная система, которая как обычно решается заменой:

t = с + b

s = bc

по формуле куба суммы:

t³ = (с + b)³ = с³ + 3bс² + 3b²с + b³ = с³ + 3bс(с + b) + b³ = 127 + 3ts

подставляем сюда значение: 3s = t² - 127

получаем:

t³ = 127 + (t² - 127) * t

127t = 127

t = 1

s = -126/3 = -42

с + b = 1

bc = -42

находим корни квадратного уравнения:

b₁ = 7, b₂ = -6

c₁ = -6, c₂ = 7

Ответ: решения системы:

• а₁ = -3, b₁ = 7
• а₂ = 7/2, b₂ = -6