Решение:

Рассмотрим первое неравенство

ах>=2, 3<=х<=4

x>=2/a, это условие определяет условие

для а<=2/3 и для x>2/a область x>=3

для а>=2/4 и для x>2/a областью для х является x<=4

Таким образом,

a<=2/3 x>=2/a

a>=1/2 x<=2/a

и областью значений для х есть [3,4]

Рассмотрим второе неравенство:

sqrt(x-1)>a, x-1 > a, x>a-1

При a>4 , a<5 x>a-1 находится в пределах [3,4]

Третье неравенство:

3x<=2a+11,

x<= a*2/3+11/3 = a*2/3 + 3+2/3

При а<1/2, x<=4

При a>=-1/2 x>=3

Ответ:

**Таким образом нет значений а, при которых выполнялись бы

все три неравенства с областью значений х на отрезке [3,4]**

Метод областей. Здесь задача упрощается, так как нужно исследовать систему только при х>0