Это обычный коврик не стоит преувеличивать. Если на нём нет каких-либо надписей на арабском или изображения Каабы то можешь делать с ним всё что угодно. Ну а так бережное отношение к нему наоборот добавит вам уважения.

По мусульманским традициям всё, что связано с молитвами, требует соблюдения уважения и чистоты. Использование ковриков для намаза с другими целями, например в качестве прикроватных или для занятия физкультурой, не допускается, так как в этом случае он утрачивает священность. Хотя прямых указаний про эти коврики в Коране и не содержится.

Даже если вы не являетесь мусульманкой, есть смысл по возможности уважительно относиться к чужим традициям и обычаям. Вряд ли православным бы понравилось, если бы мусульмане использовали случайно попавшие к ним иконы или крест не по прямому назначению. А например как поднос, разделочную доску или подставку под горячее.

Поэтому возможные варианты это сложить и убрать, подарить знакомому мусульманину, продать незнакомому на Авито или Юле. А на эти деньги купить любой другой коврик и использовать в хозяйстве.

Сохранить красивый коврик не грешно, если вы не используете его для намаза. Главное — относиться к нему с уважением. Вы можете использовать его как элемент декора или для других целей. Последствий не будет, если вы соблюдаете это уважение. Если чувствуете сомнения, можно просто спросить священника или обратить внимание на свои внутренние чувства.

Можете, если он красивый и жаль портить поклоны земные на нем творить, под голову подстилать, когда читаете молитву Ефрема Сирина. здесь ничего такого нет, если коврик неказистый, под ноги возле кровати, или дивана положите, чтобы было вставать не так холодно вставать по утрам.