Как известно из школьного курса геометрии, площадь поверхности шара рассчитывается по формуле пи, умноженное на квадрат диаметра. Если умножить его на толщину покрытия, можно узнать, сколько золота содержится в каждой из бусин (тем, что диаметр до и после начала покрытия чуть разный, можно пренебречь). А площадь круга (двух отверстий) равна пи, умноженному на квадрат диаметра, и поделенное пополам (поделенное на четыре и умноженное на два).
Итак, получаем 100 х 3,14159 х ((6х6 - 1,5х1,5/2) + (5х5 - 1,5х1,5/2) + (4х4 - 1,5х1,5/2) + (3х3 - 1,2х1,2/2) + (2х2 - 1х1/2)) х 0,001 = 100 х 3,14159 х (34,875 + 23,875 + 14,875 + 8,28 + 3,5) х 0,001. Получаем объём в 21,628 кубических миллиметра золота в покрытии. Это примерно шарик диаметром в 3,5 миллиметра, истраченный на покрытие всех 500 бусин.