Итак, давайте решим данное несложное уравнение, которое является ярким примером показательного уравнения( типа ). Во-первых, вспомним, что в уравнении "a^n=a^m" можно опустить a и приравнять n=m. Теперь решим уравнение.

(1/7)^x+4=49

(1/7)^x+4=(1/7)^-2 ( представим 49 в 1/7 в степени"-2" )

Теперь решим обычное линейное уравнение ( аналитически, можно и графически, но зачем...):

x+4=-2

x=-6

Также можно проверить:

(1/7)^-6+4=49

(1/7)^-2=49

49=49

Правая и левая части совпадают, а значит решено, соответственно, верно.

Таким образом, данное уравнение будет полезно решать как для учеников 9, так и для 10-11 классов, так как похожее задание может встретиться как на Основном Государственном, так и на Едином Государственном экзамене ( при этом и на базовом, и на профильном уровнях ). Тем более данные показательные уравнения не являются уж больно сложными, поэтому попрактиковавшись можно с лёгкостью ( да даже в уме! ) научиться решить эти задания.

Начнем с того, что нам бросается в глаза 1/7, давайте преобразуем выражение, чтобы оставить 7 в каких либо степенях;

(1/7)^x+4=49

7^(-x-4)=7^2

Опускаем степени, уничтожая 7:

-x-4=2

Решаем полученное простейшее линейное уравнение:

-x=6

x=-6

Ответ: -6.