В уравнениях с параметрами нужно найти особые значения параметра и вычислить, чему при этом равен х.

А также найти общую формулу зависимости х от параметра.

а) (a^2 - 1)*x = 1

Раскладываем на множители разность квадратов:

(a + 1)(a - 1)*x = 1

При а = -1 и при а = 1 будет:

0*x = 1

Решений нет.

При всех остальных a будет:

x = 1/(a^2 - 1)

Точно также решаются остальные примеры.

б) (a^2 - 1)*x = 0

При а = -1 и при а = 1 будет:

0*x = 0

x - любое число.

При всех остальных a будет:

x = 0

в) (a^2 - 1)*x = a + 1

(a + 1)(a - 1)*x = a + 1

(a + 1)(a - 1)*x - (a + 1) = 0

(a + 1)*((a - 1)*x - 1) = 0

При a = -1 будет:

0*(-2x - 1) = 0

x - любое число.

При а = 1 будет:

2*(0x - 1) = 0

Решений нет.

При всех остальных a будет:

(a - 1)*x - 1 = 0

(a - 1)*x = 1

x = 1/(a - 1)

г) (a + 1)*x^2 = a^2 + 1

При а = -1 будет:

0*x^2 = 1 + 1

Решений нет.

При всех остальных a будет:

x^2 = (a^2 + 1)/(a + 1)

Обратите внимание: Эта дробь не сокращается!

x1 = √[(a^2 + 1)/(a + 1)]

x2 = -√[(a^2 + 1)/(a + 1)]