Чисто юридически это яйцо как и курица будет соседское, в вашем случае это будет своеобразное незаконное обогащение, по этому яйцо вы вместе с курицей должны будете передать соседу

Конечно же ваше, пусть хозяин курицы заботится о сооружении забора или чего то подобного

Если соседский ребёнок забежит к вам на участок, он вашим не становится.

С правами собственности тоже примерно такая же история.

Собственность не поглощает другую собственность.

Если к вам в дом приходит человек, его одежда не становится вашей, и не стоит пытаться его раздеть и забрать его штаны без его согласия.

Если к вам залетел соседский мяч (или дрон), права собственности к вам не перейдут.

В случае спора сосед сможет доказать свои права при помощи чеков, коробки или свидетелей.

Даже если сосед припарковал у вас на газоне свою машину - вы ей пользоваться всё равно не сможете.

А если попытаетесь -это будет квалифицировано, как угон.

Но вы можете предъявить претензии соседу за использование вашего двора.

Думаю, в случае с курицей и яйцом судья посмеётся (сквозь слёзы, конечно, так как дел у них выше крыши).

А вот с машиной иск вполне можно выиграть.