"Пусковое реле исправно" = как конкретно Вы это определили?

"У компрессора все контакты между собой замкнуты" - как это понять?

Тот факт, что "лампочка горит", свидетельствует только о том, что на нее поступает напряжение. Уже хорошо.

А для того, чтобы "появился холод", должен включиться компрессор, при исправных элементах его нагрузки. Ваше описание дает слишком мало информации, много неясностей.

Проверьте, поступает ли напряжение на контакты пускозащитного реле, и само реле. Это самые частые места неполадок.