Как доказать. что квадрат можно разрезать на 8 частей (см )?
Дан квадрат 5 на 5 клеток. Как доказать что его можно разрезать на восемь прямоугольников каждый из этих прямоугольников размером 3 на 1 клетку?
Нужно именно доказать, что такое возможно, а не просто квадрат разрезать (ибо так разрезать его реально можно).
Ответы (1)
Вообще странная постановка вопроса. Собственно предъявление некой модели и является одним из способов доказательства.
Поэтому можно конечно начать из далека. Оценим площадь квадрата 5 х 5. Она будет 25 клеток.
А прямоугольник 3 х 1 по площади занимает 3 клетки.
Восемь таких прямоугольников займут 8 • 3 = 24 клетки и это менее 25 клеток квадрата. Пока видимых препятствий нет.
Немного подумав над размещением понимаем, что 3 клетки в длину одного прямоугольника можно дополнять двумя прямоугольниками по 1 клетке в ширину, что даст заполнение 5 клеток квадрата.
Короче просто приводим пример такого разреза - это и есть самое железное доказательство возможности это сделать.
ВКонтакте