На изгибы реки влияет множеств факторов: рельеф местности, твёрдость пород и т.д.

Река - объект живой и постоянно меняющийся. Процессы, происходящие в реке, меняют её форму: размывают берега, намывают или наоборот, смывают острова и т.д.

Река - это поток воды, который обладает большой энергией. Особенно в период паводка куча льда способна здорово изменить ландшафт.

Когда этот поток реки прилетает в вогнутый берег, он его подтачивает, увеличивая изгиб ещё сильнее.

Тогда как со стороны противоположного, выпуклого берега поток слабый (нет инерции) и из него оседает всякий песок, идёт намыв.

Таким образом, излучина реки имеет тенденцию к увеличению (до тех пор, пока река не прорвёт ход напрямую, на некоторое время спрямив русло). Отсюда получаются все эти старицы и старые русла.

Это явление получило название меандрирование в честь очень извилистой реки Меандр (ныне большой Мендерес в Турции)

Ну все логично вроде бы. Рельеф не однородный. Река течет туда, где ниже. А это "ниже" довольно хаотически может находиться то правее, то левее. Собственно, так и формируется беспорядочное петляние, раздвоение, и т.д.

Скорость течения по длине русла неравномерна (уклон на разных участках может быть разный) и вода с собой, как правило, несёт разные материалы - песок, глину, иногда камни, весной в половодье много упавших растений, стволы деревьев. Там где течение быстрое эти материалы проносятся по руслу, там где течение замедляется поток изменяет направление упираясь в массу стоячей воды, там эти материалы оседают на дно или загромождают русло ( завалы из мокрой древесины) ещё больше меняя направление течения. Скорость течения ещё может зависеть от ширины и глубины русла, а они от грунта - плотный/рыхлый/каменистый.

Как следующий этап, поток изменивший направление подмывает один берег и заносит песком другой. Особенно активно берега разрушаются в половодье, когда русло заполнено максимально и почва избыточно влажная и податливая.