Обозначим меньшее из двух натуральных чисел буквой x.

Если одно из натуральных чисел на 5 меньше второго, то второе число равно x+5, а произведение этих чисел равно x•(x+5), что, по условию, равно 126.

Чтобы найти эти числа запишем условие задачи в виде уравнения:

x•(x+5) = 126

x² + 5x = 126

x² + 5x - 126 = 0

Это обычное квадратное уравнение вида ax²+bx+c=0, корни которого можно найти по формуле:

x₁,₂ = (-b±√(b²-4ac))/(2a)

Подставляем значения:

a=1

b=5

c=-126

x₁,₂ = (-b±√(b²-4ac))/(2a) =(-5±√(5²+4•126))/2

x₁,₂ = (-5±√(25+504))/2=(-5±√529)/2=(-5±23)/2

x₁ = (-5+23)/2 = 18/2 = 9

x₂ = (-5-23)/2 = -28/2 = -14, это число отрицательное, и не является натуральным.

Меньшее число равно 9, большее число равно

9+5=14

Произведение этих чисел равно 9•14=126, что соответствует условию задачи.

Ответ: 9 и 14

Пусть то число, которое у нас поменьше, будет у. Тогда то, что больше на 5, будет (у + 5). Ну и запишем их произведение, равное 126, в виде уравнения.

у * (у + 5) = 126

у² + 5у - 126 = 0

В результате у нас получилось квадратное уравнение. Я буду решать через дискриминант.

D = 5² - 4 * 1 * (-126) = 25 + 504 = 529

√D = 23

А теперь считаем корни уравнения.

у₁ = (-5 - 23) / 2 = -14 - это число не натуральное. Так что этот корень нам не подходит.

у₂ = (-5 + 23) / 2 = 9 - это наше меньшее число, корень подходящий.

И находим второе число, которое на 5 больше.

9 + 5 = 14 - второе число.

Сделаем на всякий случай проверку, перемножив числа. 14 * 9 = 126. Всё правильно.

Ответ: наши числа 9 и 14.

Такие задачи решаются через квадратные уравнения, поэтому составляем его:

х (х + 5) = 126

х² + 5х = 126

Здесь очень рациональным способом будет использование теоремы Виета. То есть произведение корней = 126, а сумма = -5. Сюда подходят корни -14 и 9.

х₁ = -14 (не уд. условие, так как не является натуральным).

х₂ = 9

х - меньшее число, а чтобы найти второе , надо прибавить 5.

9 + 5 = 14.

Ответ: 9 и 14