Теоретически это возможно, но вам надо либо использовать свои рельсы где-то на своей личной территории, либо договариваться с городскими органами власти на предмет использования уже имеющейся сети рельсов, или согласовать прокладку новой.

Просто ездить, конечно, вряд ли получится.

Прокладка трамвайной сети - болезненное и неудобное для многих горожан мероприятие, и ради чьей-то прихоти его вряд ли согласуют. Хотя, наверное, это вопрос денег.

Но если заключить контракт на перевозку пассажиров, согласовать маршрут и т.д. - то почему нет. Только на права категории Tm надо сдать.

Возможно, ещё и заработать получится.

Есть же частные автобусные перевозчики.

А в Санкт-Петербурге есть и частная трамвайная линия.

Можно. Можно и купить, и ездить. Но придется заключить договор, а то и не один. Если у вас будут свои рельсы, своя "железная дорога", свой трамвай, то придется заключать договоры с администрацией города, на используемые участки земли под дорогу. Договор с энергетиками на подключение и выделение квот на электроэнергию. Договор на постройку подстанции. А, там еще много будет договоров.

Или можно заключить только один договор с трамвайной организацией - вы у них покупаете трамвай, они регистрируют ваш маршрут и дают график, в какое время и с какой скоростью вы должны ехать по своему маршруту.

Как пример, в Нидерландах есть частный трамвай-ресторан. В согласованное время он выезжает на линию, "заправляется продуктами", едет по специальному маршруту и даже может стоять сколько угодно, но в тупике, чтобы не мешать другим трамваям проехать. К сожалению, ютуб не работает, а то бы я дал бы ссылку на такое видео.

В современном мире можно купить автобус или троллейбус для частного пользования. Даже танк купить можно и ездить на нем, если его демитализировать. Трамвай тоже продается, причем можно найти даже поддержанные модели за 5 миллионов рублей. Но вот купив трамвай, сможете ли вы ездить по городским рельсам? Прецедентов я еще не нашел, так что трамвай не является любимым транспортом русских миллионеров.