Да, разумеется. Вы будете являться страхователем, а выгодоприобретателем в любом случае окажется владелец этой недвижимости, причём даже если страховой случай наступит не по вашей вине, но будет охвачен страховым полисом.

Имя при этом можно не указывать. Данный момент предусмотрен действующим законодательством.

Но здесь имеется два деликатных момента. Первый тот, что договор в таких случаях лучше заключать официально и письменно (можно оформить самозанятость и платить всего 4 процента налогов). А второй, что для арендатора стоимость полиса будет выше, чем для собственника, на 5-20 процентов, кроме коробочных программ.