Как решить задачу: Есть круглый диск с делениями от 1 до 12 по порядку?

Question

Как решить задачу: Есть круглый диск с делениями от 1 до 12 по порядку?

ИльяМуромецЯ

22 февраля 18:25

Есть круглый диск с делениями от 1 до 12 по порядку. Двое по очереди поворачивают этот диск вперёд на 2 или 3 деления. Изначально указатель стоит на отметке 12. Побеждает тот, кто сумеет остановить указатель ровно на делении 6 (при этом диск может сделать несколько полных оборотов). Кто выиграет при правильной игре?

0

Жалоба

Ответы (1)

Нельзя допустить, чтобы на диске было 3 или 4 (тогда оппонент за 1 ход победит, докрутив на 3 или 2 соответственно)
Тот, кто получил после своего хода 1, выиграет. Так как оппоненту придётся подкрутить диск до 3 или 4.
То есть, выигрышные позиции - это помимо 6, ещё любые позиции вида 6-5к (по модулю 12), потому что при любом ходе соперника можно докрутить диск на 5.

6-10 (mod 12) = -4 (mod 12) = 12-4 = 8

Выигрышные позиции: 6, 1, 8

3 ведёт к немедленному проигрышу, исключим её.

Первому остаётся ходить 2.

Тогда второй ставит диск на 5 (иначе проиграет сразу)

Первый: ходит на 8

Второй: 10 (или 11, неважно)

Первый: 1

Второй: (3 или 4)

Первый: йухху! ))

Ответ:

Origato

22 февраля 19:25

Ответить

+2