В значениях "погрузиться в сон", "погрузиться в тишину, безмолвие, замереть" и "перестать дышать (о рыбе)" эти глаголы синонимичны и взаимозаменяемы. Однако у глагола уснуть есть еще значения "перестать проявляться, ослабеть, притупиться" и "умереть", которых нет у глагола заснуть, например: уснула любовь, тихо уснуть.